PDA

View Full Version : "Los números egipcios"


MERESANJ
06-19-2004, 01:15 PM
He aquí un tema que seguro os interesa a todos.¿Quién no se ha preguntado alguna vez cómo se las arreglaban los antiguos egipcios para contar?.Pues no era con nuestros números desde luego,tenía sus propios signo jeroglíficos.

Según los antiguos griegos,los egipcios dominaban las matemáticas avanzadas,de hecho,a ellos se les atribuye las bases de la actual.Efectivamente,los egipcios utilizaban un sistema de transcripción de números cardinales y ordinales.El de números enteros se basaba en un sistema decimal.Por ejemplo,el número 1,se escribía con una simple línea vertical,y para el 9 dibujaban nueve líneas,no tiene ningún misterio.Se utilizaba el mismo método para los símbolos del 10,que se escribía por tanto tres veces para referirse al treinta y así sucesivamente para los casos del 100,del 1.000,del 10.000 y del 100.000.

Según nos cuentan los "Textos de las Pirámides",los nombres de los números eran: ua (1), senu (2), jemet (3), fedu (4), diu (5), seresu (6),sejef (7), jemenu (8), pesedyu (9), medyu (10), dyebati (20),maba (30), jem (40), diiu (50), seresiu (60), sefejiu (70), jemeniu (80), pesedyiu (90),shet (100), ja (1.000), dyeba (10.000),jefen (100.000) y jej (1.000.000).Éstos son de los que dispongo chicos.¿Es interesante verdad? :) ...

Los nombres de los numeros casi nunca se escribían.Para las fechas eran muy utilizados los ordinales;tepi era el "primero",del dos al nueve se añadía la desinencia "nu" al cardinal,así,el tercero era "jemetnu" (jemet+nu).A partir del diez se ponía "mej" delante,de manera que mej-13 era algo como decimotercero.

Encontraremos numerosos ejemplos en estelas,tumbas y templos.En el último caso,por citar algún ejemplo,se encuentra el Templo de Kom Ombo.Existe una lista que representaba el número de ofrendas que la divinidad debía recibir.Las cantidades aparecen a la izquierda de cada dádiva,os adjunto un ejemplo remarcado del mismo.

También encontraremos jeroglíficos numéricos en las estelas que acostumbraban a poner en las "Falsas Puertas" (a ver si algún día hablamos sobre ellas).Los números en este caso,indicaban las cantidades correspondientes de ofrendas para el difunto.Así,un ejemplo de este caso,pero no en "Falsa Puerta",si no en una Estela,lo encontraremos en la modesta tumba de la princesa Nefertiabet.De hecho,la decoración de la tumba es tan minimalista,que la única estela que existe en ella es la mesa de las ofrendas.Ella aparece sentada frente a dicha mesa cubierta por una gran piel de leopardo,al rededor, la lista de las cantidades para lo que iba a necesitar en el Más Allá,pan,bueyes,ungüentos,cerveza...Que se cuentan por miles.

MERESANJ
06-19-2004, 01:54 PM
Para hacer la introducción del cómo escribir las cantidades os adjunto un dibujo de los jeroglíficos de algunas cantidades,aquí vá... :)

Sahure
06-19-2004, 02:15 PM
Querida Meresanj

Ya que estás con los números y que tengo ganas de jugar te voy a hacer una pregunta por si lo sabes. Atención pregunta:

¿ Sabrías decirme como lo hacían los egipcios para calcular el área de un triángulo? :confused:
Tiempo

Saludos

MERESANJ
06-19-2004, 08:03 PM
Saludos amigo Sahure:

Vaya preguntas que me haces,como si lo mío fuesen las matemáticas ¡je,je,je! ;).A ver,no he encontrado la ecuación en sí,pero sí trazas de papiro que representan varias operaciones matemáticas a propósito de la geometría,forman parte del tratádo más importante del que se tiene constancia,se llama Papiro Rhind.El problema es que se encuentran escritas en hierático y no se ven completamente,así que me limitaré a adjuntarte ambas ilustraciones sin escribir ninguna fórmula.El papiro data aproximadamente del 1660,a pesar de que su contenido fué copiado por el escriba Amose a partir de un modelo más antiguo.Se compone de unos 84 ejercicios de álgebra en los que aparecen fracciones con numerador 1 y sobre todo con numerador 2.También me consta que contiene tratados de geometría a propósito de las superficies así que sería cuestión de buscar alguna reproducción completa o ya interpretada y traducida.

MERESANJ
06-19-2004, 08:08 PM
Aquí está el segundo pedazo.

Sahure
06-19-2004, 08:43 PM
Hola Meresanj

Pues precisamente esta operación la tienes en el papiro Rhind, me parece que en el problema 51.

Ellos sabían calcular el área de un rectángulo que como sabemos es base por altura. El área de un triángulo también lo calculaban de forma semejante a como lo hacemos hoy en día, sólo que ellos tomaban como referencia el rectángulo. Nosotros calculamos el triángulo con la formula de base por altura partido por dos, ellos multiplicaban la altura por la mitad de la base. Ejemplo:

Si tenían que calcular el área de un campo de base 10 y altura 30, multiplicaban 5 por 30 y obtenían el área del campo.

Ellos hacían operaciones muchísimo más complejas que esta, entre otras también calculaban el volumen del tronco de pirámide cuya fórmula la encontramos en el papiro Golenihchev y es: V= (h/3) (a2+ab+b2)

Un cordial saludo

Sahure
06-19-2004, 08:50 PM
:o Perdón, cuando digo calcular el área de un campo , me refiero por supuesto a un campo triangular.

Saludos

iseth
06-24-2004, 08:41 PM
Hola a todos!!!

Sahure un saludo:
Como veo que estás puesto en el tema de los números y "abusando" de tu amabilidad y de tus conocimientos, me gustaría que me confirmaras la información que he encontrado sobre este tema: esa información dice que los egipcios conocían el cuadrado y la raíz cuadrada de muchos números, pero que su sistema de fracciones era muy complicado y que raramente utilizaban fracciones con numerador distinto de 1.
Otra cosa: podrías decirme donde puedo encontrar más información acerca del papiro Golenihchev?

Un abrazo y un cordial saludo a todos en esta calurosa noche de verano

Iseth

MERESANJ
06-25-2004, 06:59 PM
Saludos a todos:

Saludos para tí también Iseth.Como nuestro amigo Sahure se encuentra por unos días relajándose en paradisíacos parajes,me voy a tomar la libertad de contestar a tu pregunta,aunque sólo sea aportando mis escasos conocimientos.

Dices que raramente utilizaban fracciones con otro denominador que no fuese el 1.Pues bien,no sé si has leído mi mensaje anterior...Dentro del tratado matemático más importante que ha llegado a nosotros,copiado por el escriba Ahmose,encontramos unos 84 ejercicios de álgebra en los que aparecen fracciones con numerador 1,pero sobre todo,con numerador 2.Como también comenté,se desarrollan en este mismo tratado,varios ejercicios relativos al cálculo de superficies.La aritmética y la geometría eran sin duda,sabiamente dominadas por los egipcios de la antigüedad.Los arquitectos,por ejemplo,sabían perfectamente cómo calcular las áreas del cuadrado,del rectángulo,del triángulo y del círculo (fé de ello nos ha proporcionado Sahure). ;)

A propósito del "Papiro Golenichev (sin h intercalada)",creo haber visto una réplica (sino el original) en el Museo Pouchkine,pero no aseguro que fuese ese mismo papiro.De no encontrarlo ahí,puedes probar en en "Museo del papiro de Siracusa",seguro que encuentras alguna referencia.

Hasta pronto compañeros. :)

iseth
06-25-2004, 09:38 PM
Hola a todos!!!!

Efectivamente Meresanj, el mensaje no iba destinado a ti, pero como siempre se agradece que contestes, sobretodo tan amablemente.
Sólo hacer una puntualización con respecto a lo que dije en el anterior mensaje que seguramente ha derivado en un error de interpretación por tu parte al leerlo, provocado por mi: no entrecomillé el párrafo en el que se lee "Los egipcios.......numerador distinto a 1" Eso, amiga Meresanj, no lo digo yo, lo dice un egiptólogo italiano llamado Franco Cimmino en su libro " Vida cotidiana de los egipcios". En cuanto le vea se lo diré para que rectifique.
Respecto al Papiro Gole...(no reproduzco el nombre porque igual no le añado una "h" sino dos), reitero mi agradecimiento por la información que nos has dado.

Ma´asalama Meresanj

Un cordial saludo a todos
Iseth

MERESANJ
06-25-2004, 10:13 PM
Saludos de nuevo:

Mira Iseth,sinceramente a veces no comprendo las ironías o los sarcasmos,como prefieras,la verdad es que abundan en tu mensaje,de principio a fin,lo cual me llena de tristeza,sinceramente.

Primeramente,no vayas a pensar que soy una sabelotodo porque me he permitido el lujo de corregir esa "h" intercalada,ya que el único motivo por el cual he creído convenientemente hacerlo,es porque como ya dije antes,mi segundo idioma es el ruso,y sé bien que este tipo de apellidos rusos es difícil para ser escritos.Supongo que cualquiera hubiese hecho lo mismo,si alguien hubiese escrito,por ejemplo Nerhuda,en fin,que no creo necesario justificarme por nimiedades la verdad... :confused:

En relación a los numeradores.En ningún momento he dicho que la afirmación fuese tuya,me he limitado a proporcionarte la información que solicitabas, dandote a entender que lo que decías no era muy acertado.Me parece estupendo que la información la sacases del libro de Cimmino,pero no se te olvide decirle cuando le veas,que especialmente se utilizaba el 2 como numerador...¡ah!,y eso tampoco lo digo yo Iseth,lo dicen unos papiros que datan del 1660,aproximadamente...y dile también que se repase bien los Papiros de Rhind,que no le vendrá mal.

Saludos para todos.

soñador
06-26-2004, 09:01 AM
Había una doble aritmética en este sentido: para explicar la matemática divina se utilizaban determinados número sagrados que tenían única y exclusivamente ese uso; para los cálculos de uso corriente se utilizaba otra serie de números comunes. Un sencillo ejemplo puede ilustrar la complejidad, sólo aparente: los antiguos egipcios utilizaban un sistema de numeración duodecimal, es decir, de base 12, y no de base 10 como utilizamos en la actualidad. Por otra parte, algunos números, como el 10 y el 16, por ejemplo, se reservaban para la matemática divina o sagrada y otras formulaciones.

La separación en dos categorías distintas se justificaba de la siguiente manera: "Dios ha creado la tierra en la Tierra, según su método de Creador, en sólidos regulares de 4, 6, 8, 12 y 20 caras, que son las únicas construcciones que Dios ha autorizado al Hombre, su reflejo, reservando àra sí mismo ciertos componentes básicos, como el 7, el 9, el 10 y el 16".

Así se ha encontrado en aquellas principales construcciones donde se han efectuado inscripciones, las constantes se repiten y son fácilmente comprobables para un matemático con ojo crítico. Por ejemplo, el tetraedro, que tiene cuatro caras -llamado pirámide sin que se sepa por qué- lleva en lengua sagrada el evocador nombre de Sept-Ben-Mer-Shum, o sea, "El Amado que desciende hacia la Luz". El doble sentido del anaglifo queda bien patente, puesto que en los papiros matemáticos, Sept significa semidiagonal; Ben, la perpendicular alzada en forma de H; Shu es la arista del ángulo que da el coseno, y, en cuanto a Mer, que quiere decir amado, aquí significa conjunto ideal y perfecto.

Ahora, hablando de mi cosecha y haciendo un par de disgresiones diré que no he visto ninguna animadversión en iseth ni en su mensjae, Meresanj no seas tan susceptible, cualquier mensaje que colguemos puede recibir críticas y hay que encajarlas.

La dificultad de traducción es tremenda, si tenemos en cuenta los términos en que pudieron ser redactados o con qué criterio, y mucho más tratándose de documentos técnicos o sagrados. Lo digo a propósito que alguna discusión sobre el particular que he leído en otros foros por aquí.

Saludos.

iseth
06-27-2004, 05:30 PM
Hola a todos!!!

Bienvenido Soñador y gracias por aportar más información sobre el tema propuesto por Meresanj. Personalmente desconocía lo expuesto en tu mensaje. Todo lo que contribuya a despejar dudas y aumentar conocimientos nos enriquece a todos y cada uno de nosotros. Espero que continúes participando en este foro.

Un cordial saludo

Iseth

MERESANJ
07-04-2004, 10:35 AM
Saludos compañeros:


Como ya hemos visto, los egipcios dominaban el arte de las matemáticas, otra prueba de ello sería su sistema de numeración, para el que utilizaban una combinación entre el sistema decimal y la repetición de sus signos, pero no nos engañemos, a pesar de que dicho procedimiento parece bastante sencillo entrañaba grandes complicaciones, mas que nada por la falta de espacio ;) ...


El sistema de numración egipcio se fundamentaba en una numeración con base diez, esto es muy importante.Era parecido al actual, sólo que el egipcio utilizaba un procedimiento de tipo ADITIVO, es decir, que repetían las cifras como locos.A pesar de que los antiguos egipcios no conocían el numero cero en muchos escritos dejaban un espacio entre los números como si ahí debiese ir la cantidad que faltaba.
Los egipcios sábían contar hasta un millón,y tenían un signo distinto para cada nivel; desde la unidad hasta la unidad de millón.Primero escribían las cifras de unidad mayor y seguían hasta la mas pequeña, lo cual requería muchísimo espacio cuando necesitaban representar cantidades grandes.Muchas veces las paredes de algunos templos están repletas tan sólo de listas de cifras,al lado se escribían los jeroglíficos, para designar cautivos u ofrendas.Así, un número como el 999 podría corresponder fácilmente a 27 cifras egipcias.

Por ejemplo, el número 100 se representaba con un jeroglífico que era como un rollo de cuerda; se llamaba shet.Os adjunto una imagen cuya cantidad expresaba el número 730, es todo un poema.Vemos que primero se han escrito las centenas y después las decenas.Como podéis ver se ha repetido el signo shet tantas veces como ha sido necesario según el sistema aditivo.

Pronto seguiemos si os apetece...

Delia-Nefer Dos
01-01-2007, 02:52 PM
Buenas tardes:

Pero que cosas más interesantes hay en los archivos de este foro, lastima que no se siga con este nivel.

ladiosa
01-02-2007, 02:54 PM
Hola la verdad que me ha gustado mucho que habran este tema yo la verdad solo conocia los numeros que puse MERE al principio el resto de los nombres y eso la verdad que no.
Bueno me parece interesante y mucho.

Horus83
08-17-2010, 05:07 PM
Arriba!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!